Q20 Matemática  (IMO Shortlist 1967)

Faces de um poliedro convexo são seis quadrados e 8 triângulos equiláteros e cada aresta é um lado comum para um triângulo e um quadrado. Todos os ângulos diedros obtidos do triângulo e do quadrado com uma aresta comum são iguais. Prove que é possível circunscrever uma esfera ao redor do poliedro e calcular a razão dos quadrados dos volumes desse poliedro e da bola cujo contorno é a esfera circunscrita.