Q13 Matemática  (IMO Shortlist 1967)

Sejam $k_1$ e $k_2$ dois círculos com centros $O_1$ e $O_2$ e raio igual $r$ tal que $O_1{O}_2=r$. Sejam $A$ e $B$ dois pontos situados no círculo $k_1$ e simétricos entre si em relação à reta $O_1{O}_2$. Seja $P$ um ponto arbitrário em $k_2$. Prove que $$P{A}^2+P{B}^2\ge 2r^2.$$