Q8 Matemática  (IMO Shortlist 1967)

Se $x$ é um número racional positivo, mostre que $x$ pode ser expresso exclusivamente na forma $x={\sum }_{k=1}^n\frac{a_k}{k!}$ onde $a_1,a_2,ldots$ são inteiros, $0\le a_n\le n-1$, para $n>1,$ e a série termina. Mostre que $x$ pode ser expresso como a soma dos recíprocos de diferentes inteiros, cada um dos quais é maior que $10^6.$