Q4 Matemática  (IMO Shortlist 1967)

Suponha que as medianas $m_a$ e $m_b$ de um triângulo sejam ortogonais. Prove que: a.) Usando medianas desse triângulo é possível construir um triângulo retangular. b.) A seguinte desigualdade: $$5(a^2+b^2-c^2)\ge 8ab,$$ é válida, onde $a,b$ e $c$ são o comprimento do lado do triângulo dado.