Q2 Matemática  (IMO Shortlist 1967)

Prove que $$\frac{1}{3}{n}^2+\frac{1}{2}n+\frac{1}{6}\ge (n!{)}^{\frac{2}{n}},$$ e seja $n\ge 1$ um inteiro. Prove que esta desigualdade só é possível no caso $n=1.$