Q63 Matemática  (IMO Shortlist 1966)

Seja $ABC$ um triângulo, e sejam $P$, $Q$, $R$ três pontos no interior dos lados $BC$, $CA$, $AB$ desse triângulo. Prove que a área de pelo menos um dos três triângulos $AQR$, $BRP$, $CPQ$ é menor ou igual a um quarto da área do triângulo $ABC$. Formulação alternativa: Seja $ABC$ um triângulo e sejam $P$, $Q$, $R$ três pontos nos segmentos $BC$, $CA$, $AB$, respectivamente. Prove que $\min \left\{\left|AQR\right|,\left|BRP\right|,\left|CPQ\right|\right\}\le \frac{1}{4}\cdot \left|ABC\right|$ , onde a abreviatura $\left|P_1{P}_2{P}_3\right|$ denota a área (não direcionada) de um triângulo arbitrário $P_1{P}_2{P}_3$.