Q59 Matemática  (IMO Shortlist 1966)

Sejam $a,b,c$ os comprimentos dos lados de um triângulo e $\alpha ,\beta ,\gamma$ respectivamente, os ângulos opostos a esses lados. Prove que se $$a+b=\mathrm{tg}\frac{\gamma }{2}(a\mathrm{tg}\alpha +b\mathrm{tg}\beta )$$ o triângulo é isósceles.