Q47 Matemática  (IMO Shortlist 1966)

Considere todos os segmentos que dividem a área de um triângulo $ABC$ em duas partes iguais. Encontre o comprimento do segmento mais curto entre eles, se os comprimentos dos lados $a,$ $b,$ $c$ do triângulo $ABC$ forem dados. Quantos desses segmentos mais curtos existem?