Q43 Matemática (IMO Shortlist 1966)
Dados pontos em um avião, três deles não sendo colineares. Cada dois desses pontos de são unidos com um segmento, e cada um desses segmentos é pintado de vermelho ou azul; suponha que não haja triângulo cujos lados sejam segmentos de mesma cor. a.) Mostre que: (1) Entre os quatro segmentos originados em qualquer um dos pontos , dois são vermelhos e dois são azuis. (2) Os segmentos vermelhos formam um caminho fechado passando por todos os pontos de . (Da mesma forma para os segmentos azuis.) b.) Dê um plano de como pintar os segmentos de vermelho ou azul para que a condição (nenhum triângulo com lados igualmente coloridos) seja satisfeita.