Q39 Matemática  (IMO Shortlist 1966)

Considere um círculo de centro $O$ e raio $R,$ e sejam $A$ e $B$ dois pontos no plano desse círculo. a.) Desenhe uma corda $CD$ da circunferência tal que $CD$ seja paralela a $AB,$ e o ponto de interseção $P$ das retas $AC$ e $BD$ esteja na circunferência. b.) Mostre que geralmente se obtém dois pontos possíveis $P$ ($P_1$ e $P_2$) satisfazendo a condição do problema acima, e calcule a distância entre esses dois pontos, se os comprimentos $OA=a,$ $OB=b$ e $AB=d$ são dados.