Q23 Matemática  (IMO Shortlist 1966)

Três faces de um tetraedro são triângulos retângulos, enquanto a quarta não é um triângulo obtuso. (a) Prove que uma condição necessária e suficiente para que a quarta face seja um triângulo retângulo é que em algum vértice exatamente dois ângulos sejam retos. (b) Prove que se todas as faces são triângulos retângulos, então o volume do tetraedro é igual a um sexto do produto das três arestas menores que não pertencem à mesma face.