Q20 Matemática  (IMO Shortlist 1966)

Dados três retângulos congruentes no espaço. Seus centros coincidem, mas os planos em que se encontram são mutuamente perpendiculares. Para quaisquer dois dos três retângulos, a linha de interseção dos planos desses dois retângulos contém um paralelo médio de um retângulo e um paralelo médio do outro retângulo, e esses dois paralelos médios têm comprimentos diferentes. Considere o poliedro convexo cujos vértices são os vértices dos retângulos. a.) Qual é o volume desse poliedro? b.) Este poliedro pode vir a ser um poliedro regular? Se sim, qual é a condição para que este poliedro seja regular?