Q18 Matemática  (IMO Shortlist 1966)

Resolva a equação $\frac{1}{\mathrm{sen}x}+\frac{1}{\cos x}=\frac{1}{p}$ onde $p$ é um parâmetro real. Discuta para quais valores de $p$ a equação tem pelo menos uma solução real e determine o número de soluções em $[0,2\pi )$ para um dado $p.$