Q17 Matemática  (IMO Shortlist 1966)

Sejam $ABCD$ e $A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ dois paralelogramos arbitrários no espaço, e sejam $M,$ $N,$ $P,$ $Q$ são pontos dividindo os segmentos $A{A}^{\prime },$ $B{B}^{\prime },$ $C{C}^{\prime },$ $D{D}^{\prime }$ em proporções iguais. a.) Prove que o quadrilátero $MNPQ$ é um paralelogramo. b.) Qual é o lugar geométrico do centro do paralelogramo $MNPQ,$ quando o ponto $M$ se move sobre o segmento $A{A}^{\prime }$ ? (Os vértices consecutivos dos paralelogramos são rotulados em ordem alfabética.