Q5 Matemática  (IMO Shortlist 1966)

Prove a desigualdade $$\mathrm{tg}\frac{\pi \mathrm{sen}x}{4\mathrm{sen}\alpha }+\mathrm{tg}\frac{\pi \cos x}{4\cos \alpha }>1$$ para qualquer $x,\alpha$ com $0\le x\le \frac{\pi }{2}$ e $\frac{\pi }{6}<\alpha <\frac{\pi }{3}.$