Q5 Matemática (IMO Shortlist 1964)

05 | IMO Shortlist | 1964 | Matemática

No tetraedro $A BC D$ , o vértice $D$ está conectado com $D_{0}$ , o centrod se $△ A BC$ . Linhas paralelas a $D D_{0}$ são traçadas por $A, B$ e $C$ . Essas linhas cruzam os planos $BC D, C A D$ e $A B D$ nos pontos $A_{2}, B_{1},$ e $C_{1}$ , respectivamente. Prove que o volume de $A BC D$ é um terço do volume de $A_{1} B_{1} C_{1} D_{0}$ . O resultado é se o ponto $D_{o}$ for selecionado em qualquer lugar dentro de $△ A BC$ ?