Q4 Matemática  (IMO Shortlist 1961)

Considere o triângulo $P_1{P}_2{P}_3$ e um ponto $p$ dentro do triângulo. As linhas $P_{1}P,P_{2}P,P_{3}P$ interceptam os lados opostos nos pontos $Q_1,Q_2,Q_3$ respectivamente. Prove que, dos números $$\frac{P_{1}P}{P{Q}_1},\frac{P_{2}P}{P{Q}_2},\frac{P_{3}P}{P{Q}_3}$$ pelo menos um é $\le 2$ e pelo menos um é $\ge 2$