Q5 Matemática  (IMO Shortlist 1960)

Considere o cubo $ABCD{A}^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ (com a face $ABCD$ diretamente acima da face $A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$). a) Encontre o lugar geométrico dos pontos médios dos segmentos $XY$, onde $X$ é qualquer ponto de $AC$ e $Y$ é qualquer ponto de $B^{\prime }{D}^{\prime }$; b) Encontre o lugar geométrico dos pontos $Z$ que se encontram no segmento $XY$ da parte a) com $ZY=2XZ$.