Q3 Matemática  (IMO Shortlist 1960)

Em um determinado triângulo retângulo $ABC$, a hipotenusa $BC$, de comprimento $a$, é dividida em $n$ partes iguais ($n$ e inteiro ímpar). Seja $\alpha$ o anjo agudo que subtende, de $A$, aquele segmento que contém o mdiponto da hipotenusa. Seja $h$ o comprimento da altura até a hipotenusa do triângulo. Prove que: $$\mathrm{tg}\alpha =\frac{4nh}{(n^2-1)a}.$$