Q3 Matemática  (IMO Shortlist 1959)

Sejam $a,b,c$ números reais. Considere a equação quadrática em $\cos x$ $$a{\cos }^{2}x+b\cos x+c=0.$$Usando os números $a,b,c$ forme uma equação quadrática em $\cos 2x$ cujas raízes são as mesmas da equação original. Compare a equação em $\cos x$ e $\cos 2x$ para $a=4$, $b=2$, $c=-1$.