Q6 Matemática  (IMO 2021)

Seja $m\ge 2$ um inteiro, $A$ um conjunto finito de inteiros (não necessariamente positivos) e $B_1,B_2,...,B_m$ subconjuntos de $A$. Suponha que, para cada $k=1,2,...,m$, a soma dos elementos de $B_k$ seja $m^k$. Prove que $A$ contém pelo menos $\frac{m}{2}$ elementos.