Q4 Matemática  (IMO 2021)

Seja $\Gamma$ um círculo de centro $I$ e $ABCD$ um quadrilátero convexo tal que cada um dos segmentos $AB,BC,CD$ e $DA$ seja tangente a $\Gamma$. Seja $\Omega$ a circunferência do triângulo $AIC$. A extensão de $BA$ além de $A$ atende a $\Omega$ em $X$, e a extensão de $BC$ além de $C$ atende a $\Omega$ em $Z$. As extensões de $AD$ e $CD$ além de $D$ atendem a $\Omega$ em $Y$ e $T$, respectivamente. Prove que $$AD+DT+TX+XA=CD+DY+YZ+ZC.$$ Proposto por Dominik Burek, Polônia e Tomasz Ciesla, Polônia