Q77 Matemática (IMO Longlists 1992)

77 | IMO Longlists | 1992 | Matemática

Seja $F_{n}$ o enésimo número de Fibonacci, definido por $F_{1} = F_{2} = 1$ e $F_{n} = F_{n - 1} + F_{n - 2}$ para $n > 2$ . Seja $A_{0}, A_{1}, A_{2}, \dots$ uma sequência de pontos em um círculo de raio $1$ tal que o arco menor de $A_{k - 1}$ a $A_{k}$ corra no sentido horário e tal que $μ (A_{k - 1} A_{k}) = \frac{4 F _{2 k + 1}}{F _{2 k + 1}^{2} + 1}$ para $k \geq 1$ , onde $μ (X Y)$ denota a medida em radianos do arco $X Y$ no sentido horário. Qual é o limite da medida em radianos do arco $A_{0} A_{n}$ quando $n$ se aproxima do infinito?