Q72 Matemática  (IMO Longlists 1992)

Seja $\{A_n|n=1,2,\cdots \}$ seja um conjunto de pontos no plano tal que para cada $n$, o disco com centro $A_n$ e raio $2^n$ não contém nenhum outro ponto $A_j$ . Para quaisquer números reais positivos $a<b$ e $R$, mostre que existe um subconjunto $G$ do plano que satisfaz: (i) a área de $G$ é maior ou igual a $R$; (ii) para cada ponto $P$ em $G$, $a<{\sum }_{n=1}^{\infty }\frac{1}{|A_{n}P|}<b.$