Q69 Matemática  (IMO Longlists 1992)

Sejam dois círculos $A$ e $B$ com raios desiguais $r$ e $R$, respectivamente, tangentes internamente no ponto $A_0$. Se existe uma sequência de círculos distintos $(C_n)$ tal que cada círculo é tangente a $A$ e $B$, e cada círculo $C_{n+1}$ toca o círculo $C_n$ no ponto $A_n$, prove que $$\sum _{n=1}^{\infty }|A_{n+1}{A}_n|<\frac{4\pi Rr}{R+r}.$$