Q57 Matemática  (IMO Longlists 1992)

Para números positivos $a,b,c$ defina $A=\frac{(a+b+c)}{3}$, $G=\sqrt[3]{abc}$, $H=\frac{3}{(a^{-1}+b^{-1}+c^{-1})}.$ Prove que $${\left(\frac{A}{G}\right)}^3\ge \frac{1}{4}+\frac{3}{4}\cdot \frac{A}{H}.$$