Q49 Matemática  (IMO Longlists 1992)

Dados números reais $x_i(i=1,2,\cdots ,4k+2)$ tais que $$\sum _{i=1}^{4k+2}(-1{)}^{i+1}{x}_i{x}_{i+1}=4m(x_1=x_{4k+3})$$ prova que é possível escolher os números $x_{k_1},\cdots ,x_{k_6}$ tal que $$\sum _{i=1}^6(-1{)}^i{k}_i{k}_{i+1}>m(x_{k_1}=x_{k_7})$$