Q35 Matemática  (IMO Longlists 1992)

Seja $f(x)$ um polinômio com coeficientes racionais e $\alpha$ um número real tal que $${\alpha }^3-\alpha =[f(\alpha ){]}^3-f(\alpha )=33^{1992}.$$ Prove que para cada $n\ge 1,$ $${\left[f^n(\alpha )\right]}^3-f^n(\alpha )=33^{1992},$$ onde $f^n(x)=f(f(\cdots f(x))),$ e $n$ é um número inteiro positivo.