Q33 Matemática  (IMO Longlists 1992)

Sejam $a,b,c$ números reais positivos e $p,q,r$ números complexos. Seja $S$ o conjunto de todas as soluções $(x,y,z)$ em $\mathbb{C}$ do sistema de equações simultâneas $$ax+by+cz=p,$$$$ax2+by2+cz2=q,$$$$ax3+bx3+cx3=r.$$ Prove que $S$ tem no máximo seis elementos.