Q24 Matemática  (IMO Longlists 1992)

(a) Mostre que existe exatamente uma função $f:{\mathbb{Q}}^{+}\to {\mathbb{Q}}^{+}$ satisfazendo as seguintes condições: (i) if $0<q<\frac{1}{2}$, então $f(q)=1+f\left(\frac{q}{1-2q}\right);$ (ii) se $1<q\le 2$, então $f(q)=1+f(q+1);$ (iii) $f(q)f(1/q)=1$ para todo $q\in {\mathbb{Q}}^{+}.$ (b) Encontre o menor número racional $q\in {\mathbb{Q}}^{+}$ tal que $f(q)=\frac{19}{92}.$