Q21 Matemática  (IMO Longlists 1992)

Prove que se $x,y,z>1$ e $\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=2$, então $$\sqrt{x+y+z}\ge \sqrt{x-1}+\sqrt{y-1}+\sqrt{z-1}.$$