Q20 Matemática  (IMO Longlists 1992)

Sejam $X$ e $Y$ dois conjuntos de pontos no plano e $M$ um conjunto de segmentos conectando pontos de $X$ e $Y$ . Seja $k$ um número natural. Prove que os segmentos de $M$ podem ser pintados usando $k$ cores de tal forma que para qualquer ponto $x\in X\cup Y$ e duas cores $\alpha$ e $\beta$ $(\alpha neq\beta )$, a diferença entre o número de segmentos $\alpha$-colored e o número de segmentos $\beta$-colored originados em $X$ é menor ou igual a $1$.