Q13 Matemática  (IMO Longlists 1992)

Seja $ABCD$ um quadrilátero convexo tal que $AC=BD$. Triângulos equiláteros são construídos nos lados do quadrilátero. Sejam $O_1,O_2,O_3,O_4$ os centros dos triângulos construídos em $AB,BC,CD,DA$ respectivamente. Mostre que $O_1{O}_3$ é perpendicular a $O_2{O}_4.$