Q9 Matemática (IMO Longlists 1992)

09 | IMO Longlists | 1992 | Matemática

As diagonais de um quadrilátero $A BC D$ são perpendiculares: $A C ⊥ B D$ . Quatro quadrados, $A BEF, BCG H, C D I J, D A K L$ , são erguidos externamente em seus lados. Os pontos de intersecção dos pares de retas $C L, D F; D F, A H; A H, B J; B J, C L$ são denotados por $P_{1}, Q_{1}, R_{1}, S_{1}$ , respectivamente, e os pontos de interseção dos pares de retas $A I, B K; B K, CE;$ $CE, D G; D G, A I$ são denotados por $P_{2}, Q_{2}, R_{2}, S_{2}$ , respectivamente. Prove que $P_{1} Q_{1} R_{1} S_{1} ≅ P_{2} Q_{2} R_{2} S_{2} .$