Q6 Matemática  (IMO Longlists 1992)

Suponha que n números $x_1,x_2,...,x_n$ são escolhidos aleatoriamente do conjunto $\{1,2,3,4,5\}$. Prove que a probabilidade de $x_1^2+x_2^2+\cdots +x_n^2\equiv 0(\mathrm{mod}5)$ é de pelo menos $\frac{1}{5}.$