Q3 Matemática (IMO Longlists 1992)

03 | IMO Longlists | 1992 | Matemática

Seja $A BC$ um triângulo, $O$ seu circuncentro, $S$ seu centróide e $H$ seu ortocentro. Denote por $A_{1}, B_{1}$ e $C_{1}$ os centros dos círculos circunscritos aos triângulos $C H B, C H A$ e $A H B$ , respectivamente. Prove que o triângulo $A BC$ é congruente ao triângulo $A_{1} B_{1} C_{1}$ e que o círculo de nove pontos de $△ A BC$ é também o círculo de nove pontos de $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ .