Q1 Matemática  (IMO Longlists 1992)

Os pontos $D$ e $E$ são escolhidos nos lados $AB$ e $AC$ do triângulo $ABC$ de tal forma que se $F$ for o ponto de intersecção de $BE$ e $CD$, então $AE+EF=AD+DF$. Prove que $AC+CF=AB+BF.$