Q97 Matemática  (IMO Longlists 1990)

Suponha que os pontos $X,Y,Z$ estejam localizados nos lados $BC,CA$ e $AB$, respectivamente, do triângulo $ABC$ de tal forma que o triângulo $XYZ$ seja semelhante ao triângulo $ABC$. Prove que o ortocentro do triângulo $XYZ$ é o circuncentro do triângulo $ABC.$