Q92 Matemática (IMO Longlists 1990)

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Seja $n$ um inteiro positivo e $m = \frac{( n + 1 ) ( n + 2 )}{2}$ . No plano coordenado, existem $n$ linhas distintas $L_{1}, L_{2}, \dots, L_{n}$ e $m$ pontos distintos $A_{1}, A_{2}, \dots, A_{m}$ , satisfazendo as seguintes condições: i) Quaisquer duas linhas são não -paralelo. ii) Quaisquer três linhas não são concorrentes. iii) Apenas $A_{1}$ não está em nenhuma linha $L_{k}$ , e existem exatamente $k + 1$ pontos $A_{j}$ 's que estão na linha $L_{k}$ $(k = 1, 2, \dots, n) .$ Prove que existe um único polinômio $p (x, y)$ com grau $n$ satisfazendo $p (A_{1}) = 1$ e $p (A_{j}) = 0$ para $j = 2, 3, l d o t s, m .$