Q89 Matemática  (IMO Longlists 1990)

Seja $n$ um inteiro positivo. $S_1,S_2,\dots ,S_n$ são conjuntos sem interseção de pares, e $S_k$ tem exatamente $k$ elementos $(k=1,2,\dots ,n)$. Defina $S=S_1\cup S_2\cup \cdots \cup S_n$. A função $f:S\to S$ mapeia todos os elementos em $S_k$ para um elemento fixo de $S_k$, $k=1,2,\dots ,n$. Encontre o número de funções $g:S\to S$ satisfazendo $f(g(f(x)))=f(x).$