Q81 Matemática (IMO Longlists 1990)

81 | IMO Longlists | 1990 | Matemática

Um círculo de raio $ρ$ é tangente aos lados $A B$ e $A C$ do triângulo $A BC$ , e seu centro $K$ está a uma distância $p$ de $BC$ . (a) Prove que $a (p - ρ) = 2 s (r - ρ)$ , onde $r$ é o raio e $2 s$ o perímetro de $A BC$ . (b) Prove que se o círculo intercepta $BC$ em $D$ e $E$ , então $D E = \frac{4 r r _{1} ( ρ - r ) ( r _{1} - ρ )}{r _{1} - r}$ onde $r_{1}$ é o exraio correspondente ao vértice $A .$