Q80 Matemática  (IMO Longlists 1990)

Função $f(x,y):\mathbb{N}\times \mathbb{N}\to \mathbb{Q}$ satisfaz as condições: (i) $f(1,1)=1$, (ii) $f(p+1),q)+f(p,q+1)=f(p,q)$ para todo $p,q\in \mathbb{N}$, e (iii) $qf(p+1,q)=pf(p,q+1)$ para todo $p,q\in \mathbb{N}$. Encontre $f(1990,31).$