Q72 Matemática (IMO Longlists 1990)

72 | IMO Longlists | 1990 | Matemática

Seja $n \geq 5$ um inteiro positivo. $a_{1}, b_{1}, a_{2}, b_{2}, \dots, a_{n}, b_{n}$ são inteiros. $(a_{i}, b_{i})$ são dois a dois distintos para $i = 1, 2, \dots, n$ e $∣ a_{1} b_{2} - a_{2} b_{1} ∣ = ∣ a_{2} b_{3} - a_{3} b_{2} ∣ = \dots = ∣ a_{n - 1} b_{n} - a_{n} b_{n - 1} ∣ = 1$ . Prove que existe um par de índices $i, j$ satisfazendo $2 \leq ∣ i - j ∣ \leq n - 2$ e $∣ a_{i} b_{j} - a_{j} b_{i} ∣ = 1.$