Q68 Matemática  (IMO Longlists 1990)

No plano coordenado, um ponto variável $M$, partindo da origem $O(0,0)$, move-se sobre a reta $l$ com inclinação $k$, onde $k$ é um número irracional. (i) Prove que o ponto $O(0,0)$ é o único ponto racional (ou seja, cujas coordenadas são ambos racionais) na reta $l.$ (ii) Prove que para qualquer número $\epsilon >0$, existem inteiros $m,n$ tais que a distância entre $l$ e o ponto $(m,n)$ é menor que $\epsilon .$