Q67 Matemática  (IMO Longlists 1990)

Sejam $a+bi$ e $c+di$ duas raízes da equação $x^n=1990$, onde $n\ge 3$ é um inteiro e $a,b,c,d\in \mathbb{R}$. Sob a transformação linear $f=\left(\begin{array}{cc}a& c\\ b& d\end{array}\right)$, temos $(2,1)\to (1,2)$. Denote $r$ como a distância da imagem de $(2,2)$ até a origem. Encontre o intervalo de $r.$