Q64 Matemática  (IMO Longlists 1990)

Dado um conjunto $m$-element $M$ e um subconjunto $k$-element $K\subset M$. Chamamos uma função $f:K\to M$ tem "caminho", se existe um elemento $x_0\in K$ tal que $f(x_0)=x_0$, ou existe uma cadeia $x_0,x_1,ldots,x_j=x_0\in K$ tal que ${}_{x}i=f(x_{i-1})$ para $i=1,2,\dots ,j$. Encontre o número de funções $f:K\to M$ que possuem caminho.