Q60 Matemática  (IMO Longlists 1990)

Os cubos unitários são transformados em contas perfurando um buraco através deles ao longo de uma diagonal. As contas são colocadas em uma corda de forma que possam se mover livremente no espaço sob a restrição de que os vértices de dois cubos vizinhos estejam se tocando. Seja $A$ o vértice inicial e $B$ o vértice final. Sejam $p\times q\times r$ cubos na string $(p,q,r\ge 1).$ (a) Determine para quais valores de $p,q,$ e $r$ é possível construir um bloco com as dimensões $p,q,$ e $r.$ Justifique suas respostas. (b) A mesma pergunta que (a) com a condição extra de que $A=B.$