Q59 Matemática  (IMO Longlists 1990)

Dados oito números reais $a_1\le a_2\le \cdots \le a_7\le a_8$. Seja $x=\frac{a_1+a_2+\cdots +a_7+a_8}{8}$, $y=\frac{a_1^2+a_2^2+\cdots +a_7^2+a_8^2}{8}$. Prove que $$2\sqrt{y{x}^2}\le a_8-a_1\le 4\sqrt{y{x}^2}.$$