Q57 Matemática (IMO Longlists 1990)

57 | IMO Longlists | 1990 | Matemática

A sequência ${u_{n}}$ é definida por $u_{1} = 1, u_{2} = 1, u_{n} = u_{n - 1} + 2 u_{n - 2} p a r an \geq 3$ . Prove que para quaisquer inteiros positivos $n, p (p > 1), u_{n + p} = u_{n + 1} u_{p} + 2 u_{n} u_{p - 1}$ . Encontre também o máximo divisor comum de $u_{n}$ e $u_{n + 3} .$