Q56 Matemática  (IMO Longlists 1990)

Para inteiros positivos $n,p$ com $n\ge p$, defina o número real $K_{n,p}$ como segue: $K_{n,0}=\frac{1}{n+1}$ e $K_{n,p}=K_{n-1,p-1}-K_{n,p-1}$ para $1\le p\le n.$ (i) Defina $S_n={\sum }_{p=0}^n{K}_{n,p},n=0,1,2,\dots$ . Encontre ${\lim }_{n\to \infty }{S}_n.$ (ii) Encontre $T_n={\sum }_{p=0}^n(-1{)}^p{K}_{n,p},n=0,1,2,\dots$.